网上有一些向量求导的总结，把20多种情况一一考虑，很是麻烦，本文希望找出向量求导的基本法则。

向量求导与标量求导法则不同的是，向量的求导还要注意结果的排法问题。注意排法是因为当一个目标函数是多个成分相加时，如果不注意排法可能导致有些结果是行，有些是列，无法继续进行运算。我总结的向量求导的基本推导准则是（以f(x)对向量求导为例）：

1）先对f(x)求向量分量的导数，也就是标量的导数，该导数可能是标量，也可能是向量;

2）如果第一步求导结果为标量，直接将结果排列成x的形状(本例为列)；如果第一步求出的结果是向量，在按照x排列结果时：

　　2.1）如果求导结果与x形状相同，则将结果取转置排成矩阵;

　　2.3）如果求导结果与x形状不同，则直接将结果排成矩阵。

看两个例子：以下约定向量x是列向量,是矩阵，是A的转置。

例1

1）求分量导数

2.1)排列：求导结果与x形状相同，将取转置按列排好，即A的转置：

例2

1)

2)上述结果是标量，直接排成一列，整理一下得：

有了基本求导规则，就可以求一些更复杂基本函数的导数。对于矩阵的行列式，向量的叉积，矩阵的逆这些更复杂的导数的求法以及向量的链式求导规则，下篇再表。

如果变量是矩阵，上述法则是很容易推广到矩阵上去的：矩阵是由向量组成的，先利用上述向量的求导法则求导，再对结果进行排列，排列的讨论与2)非常类似。